Matematika na Gymnáziu sv. Jána Bosca Bardejov

V školskom roku 2008/2009 sa na tejto stránke môžete stretnúť s rôznymi úlohami,
ktoré budú určené žiakom našej školy.

Databáza ďalších príkladov pre stredoškolákov na stránke: http://www.vazka.sk/matematika/standardy/kombin.html

Pre sextu A, B niekoľko úloh na precvičenie pred písomkou:

Sínusová veta. Kosínusová veta.

1. Riešte trojuholník ABC, ak je dané:

a) a = 65, b = 46, a = 42°35¢

b) b = 13,4 cm, c = 16,3 cm, g = 70°12¢

c) b = 14,5 mm, c = 25,8 mm, b = 54°28¢

d) a = 5,2 cm, c = 8,8 cm, g = 52°08¢

2. Riešte trojuholník ABC, ak je dané:

a) c = 210 cm, a = 62°32¢, b = 48°56¢

b) a = 40 cm, a = 26°38¢, b = 89°40¢

c) b = 225 mm, a = 107°35¢, b = 30°40¢

d) b = 79,5 cm, b = 65°20¢, g = 54°40¢

3. Riešte trojuholník ABC, ak je dané:

a) a = 165 cm, b = 40°50¢, g = 69°20¢

b) b = 722 cm, a = 49°25¢, g = 108°40¢

c) c = 3,54 mm, a = 35°50¢, g = 52°45¢

4. Vypočítajte ostatné prvky trojuholníka ABC, v ktorom je dané:

a) a = 7, b = 4, g = 38°

b) b = 32 cm, c = 40 cm, a = 100°21¢

c) a = 10,9 mm, c = 15,2 mm, b = 67°

d) b = 51,32 cm, c = 34,76 cm, a = 89°57¢

5. V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho strán. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.

a) a = 16, b = 25, c = 36

b) a = 4,2 cm, b = 3,8 cm, c = 5,5 cm

c) a = 5 mm, b = 6 mm, c = 7 mm

6. Na vrchole kopca stojí rozhľadňa 35 m vysoká. Pätu i vrchol vidíme z určitého miesta v údolí

pod výškovými uhlami a = 28° a b = 31°. Ako vysoko je vrchol kopca nad rovinou pozorova-

cieho miesta ?

7. V akom zornom uhle sa javí predmet 70 m dlhý pozorovateľovi, ktorý je od jedného jeho konca

vzdialený 50 m a od druhého konca 80 m ?

8. Dve obce A, B sú oddelené lesom. Obe sú viditeľné z obce C, ktorá je s obidvoma spojená priamy-

mi cestami. Aká dlhá je projektovaná cesta z A do B, ak ½AC½ = 2003 m,½BC½ = 1593 m,

½<ABC½ = 63°23¢ ?

9. Cieľ C pozorovali z dvoch delostreleckých pozorovateľní A, B, ktoré sú od seba vzdialené 975 m,

pričom veľkosť ½<BAC½ = 63°, veľkosť ½<ABC½ = 48°. Vypočítajte vzdialenosť ½AC½.

10. Dve banské štôlne vychádzajú z rovnakého miesta P v šachte a zvierajú uhol veľkosti 51°45¢. Dĺžka

štôlne ½PQ½ = 479 m a štôlne½PR½ = 796 m. Vypočítajte dĺžku štôlne ½QR½.